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Evaluación de las Matemáticas en el Informe PISA
Informe PISA |
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La evaluación PISA midió el rendimiento de los alumnos en cuatro subáreas matemáticas: espacio y forma, cambio y relaciones, cantidad e incertidumbre. En este monográfico podrás consultar ejemplos de ejercicios de estas cuatro subáreas. |
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Hoy en día, todo el mundo necesita utilizar las matemáticas en la vida cotidiana. La evaluación PISA de los conocimientos y destrezas en matemáticas radica en el concepto de competencia matemática. Esta se define como la capacidad del alumno de ver cómo pueden aplicarse las matemáticas al mundo real y, de ese modo, adentrarse en la utilización de las matemáticas para satisfacer sus necesidades. No existe un punto de inflexión a partir del cual los alumnos puedan considerarse competentes en matemáticas, sino que hay diferentes niveles de competencia matemática relacionados con la capacidad propia para analizar, razonar y comunicarse con eficacia al utilizar las matemáticas.
PISA 2003 midió el rendimiento de los alumnos en cuatro subáreas matemáticas:- Espacio y forma. Engloba los fenómenos espaciales y geométricos y las propiedades de los objetos.
- Cambio y relaciones. Engloba las relaciones entre variables y la comprensión de los modos en que se representan, lo que incluye las ecuaciones.
- Cantidad. Engloba los fenómenos numéricos, así como los patrones y las relaciones cuantitativas.
- Incertidumbre. Engloba los fenómenos estadísticos y de probabilidad.
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La evaluación de matemáticas PISA planteó a los alumnos problemas basados en contextos reales en los que tenían que identificar las características de una situación problemática que se puede resolver utilizando las matemáticas, y activar las aptitudes matemáticas pertinentes para dar con la solución. Esto requiere diferentes destrezas, entre ellas: razonamiento y pensamiento, argumentación, comunicación, construcción de modelos, planteamiento y solución del problema, representación, y utilización de operaciones y lenguaje técnico, simbólico y formal. Aunque, por lo general, estas destrezas funcionan de forma conjunta y existe cierta superposición de sus definiciones, pueden diferenciarse tres grupos de actividad.
- Las destrezas de reproducción hacen referencia a la reproducción de los conocimientos practicados, tales como el reconocimiento de tipos de procesos y problemas matemáticos familiares y la realización de operaciones habituales. Estas destrezas son necesarias para los ejercicios más sencillos de la evaluación PISA.
- Las destrezas de conexión exigen que los alumnos vayan más allá de los problemas habituales, realicen interpretaciones y establezcan interrelaciones en diversas situaciones, pero todavía en contextos relativamente conocidos. Estas destrezas acostumbran a estar presentes en los problemas de dificultad media.
- Las destrezas de reflexión implican perspicacia y reflexión por parte del alumno, así como creatividad a la hora de identificar los elementos matemáticos de un problema y establecer interrelaciones. Dichos problemas son a menudo complejos y suelen ser los más difíciles de la evaluación PISA.
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• Ejercicios de matemáticas, puntuación de los alumnos y niveles de competencia
• Rendimiento de los alumnos en matemáticas
• Ejemplos de ejercicios de matemáticas de PISA
Se facilitó a los alumnos una serie de ejercicios basados en tipos de problemas que podrían encontrarse en la vida real: problemas relacionados con la vida personal, el aprendizaje, el trabajo o asuntos de una importancia pública más amplia, como fenómenos científicos o sucesos relacionados con la comunidad. Más adelante figuran ejemplos de ejercicios.
La evaluación 2003 ha incluido 85 ejercicios de matemáticas de diferentes niveles de dificultad. Normalmente se planteaban diversos ejercicios sobre una misma situación matemática descrita en forma de texto o diagrama. En muchos casos, los estudiantes tenían que responder con sus propias palabras a preguntas basadas en el texto proporcionado. En otras ocasiones tenían que escribir sus cálculos o explicar los resultados, con el fin de mostrar sus métodos y procesos de pensamiento. Los ejercicios abiertos de este tipo requirieron la valoración profesional de correctores formados que asignaran las respuestas a alguna de las categorías previamente definidas. A menudo se asignó una puntuación parcial a las respuestas que no eran totalmente correctas.
A cada alumno se le ha asignado una puntuación a tenor de la dificultad de los ejercicios que ha podido resolver correctamente. Se publican puntuaciones para cada una de las subáreas de matemáticas y para el rendimiento conjunto. La escala se ha elaborado de modo que, en 2003, la puntuación media de los países de la OCDE es de 500 puntos, y aproximadamente dos tercios de los estudiantes puntúan entre 400 y 600 puntos (es decir, la desviación típica es igual a 100 puntos).
Hay que tener en cuenta que una puntuación puede servir para describir tanto el rendimiento del alumno como la dificultad de un ejercicio. De este modo, se espera que un estudiante con una puntuación de 650 pueda resolver un ejercicio de una dificultad de 650 y otros ejercicios de dificultad menor.
Las puntuaciones del rendimiento y la dificultad de los ejercicios se han dividido en seis niveles de competencia. Tal como se observa en la página siguiente, cada uno de estos niveles se describe en términos de los procesos matemáticos que pueden realizar los alumnos.
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Una descripción resumida de los seis niveles de competencia en matemáticas.
Nivel 6
668 puntos | En el nivel 6, los alumnos saben formar conceptos, generalizar y utilizar la información procedente de sus investigaciones y de los modelos que han creado al enfrentarse a problemas. Pueden relacionar representaciones y diversas fuentes de información y traducirlas entre ellas de una manera flexible. Los alumnos de este nivel poseen un pensamiento y razonamiento matemáticos avanzados. Dichos alumnos utilizan su entendimiento y comprensión junto con el dominio de las relaciones y las operaciones matemáticas simbólicas y formales para desarrollar nuevos enfoques y estrategias a la hora de tratar situaciones inusitadas.En este nivel los alumnos pueden formular y transmitir de manera precisa sus acciones y reflexiones relativas a sus descubrimientos, interpretaciones, argumentos y su adecuación a las situaciones originales. | Nivel 5
606 puntos | En el nivel 5, los alumnos saben de desarrollar y trabajar con modelos en situaciones complejas identificando los condicionantes y estableciendo suposiciones. Son capaces de seleccionar, comparar y valorar estrategias de resolución de problemas para tratar los problemas complejos relacionados con estos modelos. Los alumnos de este nivel saben trabajar de una manera estratégica utilizando destrezas de pensamiento y razonamiento bien desarrolladas, representaciones relacionadas adecuadas, descripciones gráficas y formales e intuiciones relativas a estas situaciones. Son capaces de reflexionar sobre sus acciones y de formular y transmitir sus interpretaciones y razonamientos. | Nivel 4
544 puntos | En el nivel 4, los alumnos saben trabajar de una manera efectiva con modelos explícitos en situaciones complejas y concretas que conllevan condicionantes y exigen que se realicen suposiciones. Son capaces de seleccionar e integrar diferentes representaciones, incluyendo las simbólicas, y relacionarlas directamente con las características de las situaciones del mundo real. Los alumnos de este nivel saben utilizar destrezas bien desarrolladas y razonar de una manera flexible y con algo de perspicacia en estos contextos. Son capaces de elaborar y transmitir sus explicaciones y argumentaciones relativas a sus interpretaciones, argumentos y acciones. | Nivel 3
482 puntos | En el nivel 3, los alumnos saben ejecutar claramente los procedimientos descritos, incluidos aquellos que precisan decisiones consecutivas. Son capaces de seleccionar y aplicar estrategias simples de resolución de problemas. Los alumnos de este nivel pueden interpretan y utilizar representaciones de diferentes fuentes de información y extraer conclusiones directas de ellas. Son también capaces de desarrollar escritos breves exponiendo sus interpretaciones, resultados y razonamientos. | Nivel 2
420 puntos | En el nivel 2, los alumnos saben interpretar y reconocer situaciones en contextos que no exigen más que una deducción directa. Son capaces de extraer la información necesaria de una única fuente de información y utilizar un único método de representación. Los alumnos de este nivel saben usar fórmulas, procedimientos, convenciones y algoritmos elementales. Son capaces de razonar de manera directa y de hacer una lectura literal de los resultados. | Nivel 1
358 puntos | En el nivel 1, los alumnos saben responder a preguntas relativas a contextos habituales en que está presente toda la información pertinente y las preguntas están bien definidas. Son capaces de identificar la información y de realizar procedimientos rutinarios siguiendo instrucciones directas en situaciones explícitas. Pueden realizar acciones obvias y que se deduzcan de manera inmediata del estímulo dado. |
• Espacio y forma
• Cambio y relaciones
• Cantidad
• Incertidumbre
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